Matematické modely pro studium granulovaných tekutin

Tato práce si klade za cíl získat a vyvinout matematické modely k pochopení určitých aspektů dynamiky heterogenních granulárních tekutin. Přesněji řečeno, očekávaným výsledkem je vývoj tří modelů. Nejprve předpokládáme, že dynamika zrnitého materiálu je modelována pomocí přístupu založeného na teorii míchání. Na druhou stranu pro dva zbývající modely uvažujeme, že granulovaná tekutina je modelována pomocí vícefázového přístupu sdružujícího struktury a tuhé tekutiny. Přesněji: • V prvním modelu jsme pomocí nástrojů homogenizace a termodynamického postupu získali sadu rovnic založených na teorii směsi. Tyto rovnice odrážejí dvě základní vlastnosti granulovaných tekutin: viskózní povaha intersticiální tekutiny a Coulombovo chování granulární složky. S našimi rovnicemi studujeme Couetteův problém mezi dvěma nekonečnými válci hustého granulovaného heterogenního toku, složeného z newtonovské tekutiny a pevné složky. • Ve druhém modelu uvažujeme pohyb tuhého tělesa ve viskoplastickém materiálu. Binghamovy 3D rovnice modelují tento materiál a Newtonovy zákony určují posun tuhého tělesa. Naším hlavním výsledkem je zjištění existence slabého řešení pro odpovídající systém. • Ve třetím modelu uvažujeme pohyb dokonalého tuhého tělesa tepelného vodiče v tepelně vodivé newtonovské tekutině. Rovnice 3D Fourier-Navier-Stokes modelují tekutinu, zatímco Newtonovy zákony a vnitřní energetická bilance modelují posun tuhého tělesa. Naším hlavním cílem v této části je dokázat existenci slabého řešení pro odpovídající systém. Slabá formulace se skládá z rovnováhy mezi hybností a rovnicí celkové energie, která zahrnuje tlak kapaliny, a implikuje volný limit v důsledku pohybu tuhého tělesa. Abychom získali integrovatelný tlak, uvažujeme podmínku na limitu Navierova skluzu pro vnější limit a vzájemné rozhraní Slabá formulace se skládá z rovnováhy mezi hybností a rovnicí celkové energie, která zahrnuje tlak kapaliny, a implikuje volný limit v důsledku pohybu tuhého tělesa. Abychom získali integrovatelný tlak, uvažujeme podmínku na limitu Navierova skluzu pro vnější limit a vzájemné rozhraní Slabá formulace se skládá z rovnováhy mezi hybností a rovnicí celkové energie, která zahrnuje tlak kapaliny, a implikuje volný limit v důsledku pohybu tuhého tělesa. Abychom získali integrovatelný tlak, považujeme podmínku na hranici skluzu Navier pro vnější hranici a vzájemné rozhraní