Kvantové procházky: geometrie pozadí a invariance měřidel

Kvantové procházky: geometrie pozadí a invariance měřidel
Kvantové procházky: geometrie pozadí a invariance měřidel

Takzvané kvantové pochody, lokální kvantové evoluce na diskrétních grafech, jsou velmi praktickým nástrojem pro simulaci určitých fyzikálních systémů. Omezíme se na jejich diskrétní časovou verzi, diskrétní časové kvantové pochody (MQTD). V určitých mezích kontinuálního časoprostoru se tyto kvantové pochody shodují s vlnovými rovnicemi pro relativistické fermiony, jejichž archetypem a pilířem je Diracova rovnice. V této práci se věnujeme studiu vlastností MQTD jako možných schémat kvantové simulace. Můžeme shrnout naše výsledky do tří částí: i) Zavedeme schéma MQTD umožňující simulovat v kontinuálním limitu dynamiku relativistických fermionů v teorii brane; to otevírá možnost studia různých modelů teorií Kaluza-Klein; ii) Diskutujeme o invariance měřidla U (1), tj. elektromagnetické, MQTD, porovnáváme náš model s invariancemi dříve představenými v literatuře; naše invariance měřidel má silnou podobnost s teorií mřížkových měřidel; iii) Zavádíme MQTD na ne-obdélníkové mřížky, přesněji na trojúhelníkové a šestihranné, vždy s podmínkou nalezení Diracovy rovnice v kontinuu; tyto modely lze rozšířit pomocí lokálních unitárních časoprostorových operátorů nehomogenních a působících pouze na vnitřní prostor chodítka, aby se v limitu na pokračování vygenerovala Diracova rovnice v zakřiveném časoprostoru. porovnáváme náš model s invariancemi dříve zavedenými v literatuře; naše invariance měřidel má silnou podobnost s teorií mřížkových měřidel; iii) Zavádíme MQTD na ne-obdélníkové mřížky, přesněji na trojúhelníkové a šestihranné, vždy s podmínkou nalezení Diracovy rovnice v kontinuu; tyto modely lze rozšířit pomocí lokálních jednotných časoprostorových operátorů nehomogenních a působících pouze na vnitřní prostor chodítka, aby bylo možné v limitu na pokračování vytvořit Diracovu rovnici v zakřiveném časoprostoru. porovnáváme náš model s invariancemi dříve zavedenými v literatuře; naše invariance měřidel má silnou podobnost s teorií mřížkových měřidel; iii) Zavádíme MQTD na ne-obdélníkové mřížky, přesněji na trojúhelníkové a šestihranné, vždy s podmínkou nalezení Diracovy rovnice v kontinuu; tyto modely lze rozšířit pomocí lokálních jednotných časoprostorových operátorů nehomogenních a působících pouze na vnitřní prostor chodítka, aby bylo možné v limitu na pokračování vytvořit Diracovu rovnici v zakřiveném časoprostoru. vždy s podmínkou nalezení Diracovy rovnice na kontinuu; tyto modely lze rozšířit pomocí lokálních unitárních časoprostorových operátorů nehomogenních a působících pouze na vnitřní prostor chodítka, aby se v limitu na pokračování vygenerovala Diracova rovnice v zakřiveném časoprostoru. vždy s podmínkou nalezení Diracovy rovnice na kontinuu; tyto modely lze rozšířit pomocí lokálních jednotných časoprostorových operátorů nehomogenních a působících pouze na vnitřní prostor chodítka, aby se v limitu na pokračování vygenerovala Diracova rovnice v zakřiveném časoprostoru.